98年前的搜索引擎体验不好：
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返回结果质量不高：搜索结果不考虑网页质量，而通过时间顺序检索
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易被钻空：搜索引擎基于检索词检索，页面中检索词出现的频次越高，匹配度越高，这样就会出现网页作弊的情况。有些网页为了增加搜索引擎的排名，故意增加某个检索词频率
当时Google拉里·佩奇提出PageRank算法，找到优质网页，这样Google的排序结果不仅能找到用户想要的内容，而且还会从众多网页中筛选出权重高的呈现给用户。
Google的两位创始人都是斯坦福大学的博士生，他们提出PageRank算法受到论文影响力因子的评价启发。当一篇论文被引用的次数越多，证明这篇论文的影响力越大。正是这个想法解决了当时网页检索质量不高的问题。
1.1 PageRank计算过程
4个网页A、B、C、D之间链接信息：
出链：链接出去的链接
入链：链接进来的链接。
图中A有2个入链，3个出链。
一个网页的影响力=所有入链集合的页面的加权影响力之和： $$ PR(u) = sum_{v in B_u} frac{PR(v)}{L(v)} $$ u为待评估的页面，$B_{u}$ 为页面u的入链集合。针对入链集合中的任意页面v，它能给u带来的影响力是其自身的影响力PR(v)除以v页面的出链数量，即页面v把影响力PR(v)平均分配给了它的出链，这样统计所有能给u带来链接的页面v，得到的总和就是网页u的影响力，即为PR(u)。
出链会给被链接的页面赋予影响力，统计一个网页链出去的数量，也就是统计这个网页的跳转概率。
例中：
- A有三个出链到B、C、D。用户访问A时，就有跳转到B、C或D可能，跳转概率均1/3
- B有两个出链，链接到了A和D上，跳转概率为1/2
可得A、B、C、D四个网页的转移矩阵M： $$ M = begin{bmatrix} 0 & 1/2 & 1 & 0 1/3 & 0 & 0 & 1/2 1/3 & 0 & 0 & 1/2 1/3 & 1/2 & 0 & 0 end{bmatrix} $$ 设A、B、C、D初始影响力相同：
begin{bmatrix} 9/24 5/24 5/24 5/24 end{bmatrix} $$ 再用转移矩阵乘以得到$w_{2}$结果，直到第n次迭代后 $$ w_{n} $$ 影响力不再发生变化，可收敛到(0.3333，0.2222，0.2222，0.2222），即对应A、B、C、D四个页面最终平衡状态下的影响力。
可见A页面相比于其他页面来说权重更大，也就是PR值更高。而B、C、D页面的PR值相等。
至此，模拟了一个简化PageRank计算过程，实际面临
1.2 问题
等级泄露（Rank Leak）
如一个网页没有出链，就像黑洞，吸收其他网页的影响力而不释放，最终导致其他网页PR值为0
对此，可把没有出链的节点，先从图中去掉，等计算完所有节点PR值，再加上该节点计算。但导致新的等级泄露的节点的产生，工作量还是很大。
等级沉没（Rank Sink）
如果一个网页只有出链，没有入链，计算的过程迭代下来，会导致这个网页的PR值为0（也就是不存在公式中的V）。
能否同时解决等级泄露和等级沉没？
拉里·佩奇提出。他假设：用户不都按跳转链接的方式上网，还可能不论当前处啥页面，都有概率访问其他任意页面，如用户就是要直接输入网址访问其他页面，虽概率小。
所以他定义阻尼因子d，代表用户按跳转链接上网的概率，通常可取固定值0.85，而1-d=0.15则代表了用户不是通过跳转链接的方式来访问网页的，比如直接输入网址。 $$ PR(u) = frac{1-d}{N} + d sum_{v in B_u} frac{PR(v)}{L(v)} $$ 其中N为网页总数，这又可重新迭代网页的权重计算，因加入阻尼因子d，一定程度解决等级泄露和等级沉没。
PageRank随机浏览模型可收敛，即可得一个稳定正常PR值。
网页之间形成网络-互联网，论文之间也存在相互引用，我们所处环境就是各种网络集。有网络，就有出入链，就有PR权重计算，就可用PageRank。如微博，计算某人影响力。
一个人的微博粉丝数不一定等于其实际影响力。如按PageRank，还要看粉丝质量。如果有很多明星或大V关注，这人影响力一定高。僵尸粉即使再多，影响力不高。
工作场景如脉脉，计算个人在职场的影响力。如果你的工作关系是李开复、江南春，职场影响力一定很高。反之，你是学生，在职场上被链入的关系较少，职场影响力就低。
看一个公司经营能力，也可看这家公司都和啥公司合作。如合作都是世界500强，在行业内一定领导者，客户都是小客户，即使数量多，业内影响力也不一定大。
除非像淘宝，海量中小客户，最后大客户也会上门合作。所以权重高的节点，往往有一些权重同样很高的节点在合作。
算是Google搜索引擎重要的技术之一，在1998年帮助Google获得了搜索引擎的领先优势，现在PageRank已经比原来复杂很多，但思想依然带给启发，如想：
- 自媒体影响力提高，尽量混在大V圈
- 找高职位工作，尽量结识公司高层或认识更多猎头，因为猎头和很多高职位的人员都有链接。
也可帮我们识别链接农场。链接农场指网页为链接而链接，填充一些无用内容。这些页面相互链接或指向某网页，从而想得到更高权重。
本文讨论了PageRank算法原理，对简化PageRank模型模拟。针对简化模型中存在的等级泄露和等级沉没这两个问题，PageRank的随机浏览模型引入了阻尼因子d解决。
同样，PageRank有很广的应用领域，在许多网络结构中都有应用，如计算个人微博影响力。社交网络中，链接质量很重要。
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作者简介：魔都架构师，多家大厂后端一线研发经验，在分布式系统设计、数据平台架构和AI应用开发等领域都有丰富实践经验。
各大技术社区头部专家博主。具有丰富的引领团队经验，深厚业务架构和解决方案的积累。
负责：
- 中央/分销预订系统性能优化
- 活动&券等营销中台建设
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- 车联网核心平台-物联网连接平台、大数据平台架构设计及优化
- LLM Agent应用开发
- 区块链应用开发
- 大数据开发挖掘经验
- 推荐系统项目
目前主攻市级软件项目设计、构建服务全社会的应用系统。