本文摘要（由AI生成）：
本文介绍了使用optiSLang工具对射频微波及天线产品研发中的参数进行校准和优化的过程。首先，通过敏感度分析对传输线插损S21的频变模型参数进行拟合，发现三个重要参数对插损有显著影响。接着，利用伴随求导技术优化了毫米波AiP天线的S11响应，并通过智能优化技术降低了设计空间的复杂度，从而提高了设计性能。optiSLang与HFSS的无缝结合，为射频电磁场领域的产品设计提供了强大的优化工具，有助于激发设计潜能并提升产品性能。
挖掘每一寸可能的设计空间，将是接下来所有研发工程师们需要共同面对的一道难题，就如同在仅有30平米的房子里，需要纳入居家必备的所有功能。优化，是各类产品设计中永恒的话题。优化技术已经成为产品创新设计中不可或缺的一环，基于各类数学优化算法并结合计算机的HPC计算，往往可以将产品性能提升到一个新的高度。在国防科研及5G大背景下，对设计空间的深度挖掘和对成本空间最大限度的压缩，都对设计潜力的最优化选择提出了非常苛刻的要求。
在射频微波及天线设计领域，优化更是无处不在：
1.从高速电路电源完整性设计中去耦电容的位置和容值的优化，到介质材料频变Dk，Df参数拟合；
2.从滤波器中心频率、通带宽度、插入损耗等优化，到天线设计中驻波、增益、波束宽度、副瓣电平的优化；
3.从单一的电性能优化，到结构的体积、重量、强度以及疲劳与热分析等多学科优化；
4.从容差分析，到鲁棒性设计；
打开脑洞，不一而足。。。
面对日益复杂的设计挑战，相比于传统的优化方法，Ansys optiSLang具有明显更高的效率，更智能的算法选择，更低的使用门槛，更全面的多学科协同能力等优势。本文将着重optiSLang应用于高频电磁设计领域的价值和案例分享，为您打开一扇窗，看到一个更加精彩纷呈的世界。
对于研发设计师而言，在产品设计中如何更全面的认识设计空间，如何高效地利用优化来提高产品性能，压缩设计周期，已成为设计是否成功，产品是否有市场的至关重要的因素。
在天线及微波器件设计中，HFSS允许将几何模型、模型布尔操作、材料属性、求解设置等信息定义为参数。参数扫描是最简单的优化，设计师对各参数进行参数扫描计算，对于少量参数问题，可以快速获得最优解。
HFSS的另外一个优化设计技术是伴随求导（Derivative），HFSS基于对响应的偏导数计算，实现对S参数以及天线方向图的快速调谐。另外，根据参数偏导数的大小，也可以简单判断设计参数的敏感度。
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HFSS伴随求导技术实时调谐S参数
一般的简单设计中，首先根据参数扫描和伴随求导分析，便可以得到初步设计。其次，在进一步设计中采用优化算法进行优化，从而获得最优的S参数、天线方向图以及电磁场分布等结果。
参数扫描以及伴随求导实际是对设计空间的初步探索，而在进一步优化中首先面临着优化算法选择的问题。
目前HFSS的优化模块包含了十多种优化算法，简单分类可分为基于梯度的优化算法和基于自然启发的优化算法。梯度优化算法适合局部寻优且速度快，自然启发优化算法适合多参数全局寻优。
然而对绝大多数工程师而言，很难掌握十多种优化算法的适用范围，另外也很难对优化目标在设计空间的变化规律进行预先判断，因此实际优化中经常存在以下困难。
优化算法如何选择？
大规模参数优化时收敛困难？
是否陷入局部最优？
是否支持离散的参数空间定义？
优化中如何考虑产品的可制造性？
优化结果的鲁棒性如何？
产品是否有其他的性能潜能？
在简单优化中，预先没有对设计空间充分探索，缺乏对设计参数的认识，例如参数对响应的敏感度如何，参数变化范围是否设计合理等。这些信息的缺失将导致优化算法选择的盲目性以及对优化结果的不确定性。
Ansys optiSLang是一款先进的仿真流程集成与设计优化（Process Integration and Design Optimization，PIDO）工具。optiSLang不仅仅是一款优化工具，实际上它是基于数学方法研究产品设计中的输入参数和输出响应，实现设计流程集成以及优化自动化，同时为数字孪生（Digital Twin）提供降阶模型。optiSLang不仅优化产品性能，同时兼顾设计的鲁棒性以及可靠性，最终达到稳健设计。
从简单优化到稳健设计
optiSLang的智能优化技术，首先是通过对设计空间的充分探索（DoE），建立最佳预测元模型，分析参数敏感度。基于对设计的充分理解，降低设计复杂度，软件推荐给出最合适的优化算法。在整个优化过程中实现参数重要性自动筛选，优化算法自动推荐，以及鲁棒性、可靠性评估。
optiSLang的智能优化技术
描述客观事物的物理行为，通常有两种途径：
一种是基于实物的物理机理，建立理论模型即物理仿真模型；
另一种是基于先验数据，建立经验预测模型；
optiSLang基于实验设计数据对系统响应建立预测模型，这个预测模型称为最佳预测元模型（MoP- Metamodel of Optimal）。MoP是建立在一系列实验设计（DoE）采样基础上的，optiSLang提出一个预测质量的关键指标-预测系数（CoP - Coefficient of Prognosis）来评估对实际模型的预测质量。
例如下图是一个双频缝隙天线，天线在1~4GHz以及4~7GHz各有一个谐振点，选择天线的9个设计参数研究，我们试图建立一个预测两个谐振点频率的MoP模型。
9参数的双频天线
下面是首次DoE采样后的MoP模型，可以看到对1~4GHz的谐振点预测质量为97.7%，对4~7GHz的谐振点预测质量为58.3%。同时可以观察到“ws”和“lf”两个参数对响应影响最大。
首次获得的MoP模型
通过局部细化可以提高MoP的预测质量，如下图对1~4GHz的谐振点预测质量提高到98.6%，对4~7GHz的谐振点预测质量为89.8%。
高预测质量的MoP模型
高质量的MoP模型可直接作为降阶模型来预测响应，基于MoP模型优化的数学空间优化，无需调用“实际”的三维仿真，便可以非常快速的得到新的设计。例如，根据双频天线的MoP模型可以快速得到谐振点在2.5GHz和5.9GHz的设计，优化过程无需调用HFSS详细计算。
下图是基于MoP优化结果与实际验证的对比，实际计算结果：4~7GHz谐振点在5.84GHz，与MoP优化有微小误差；1~4GHz谐振点在2.5GHz，与MoP优化无误差。
基于数学空间MoP优化及结果验证
快速获得2.5GHz和5.9GHz谐振的设计
optiSLang倡导在优化前做 “Go all in” 的全参数敏感度分析，它帮助在大规模参数空间中迅速锁定重要的输入参数，从此对工程师来说犹如拨开云雾见明月，为后续的优化任务做好前期铺垫工作。
参数的敏感度分析 –> 找到正确道路
通过对参数设计空间的深入学习和探索，optiSLang在获得MoP模型的同时，给出了参数对响应的量化贡献值。通过全参数的敏感度及响应面分析可以获得以下重要信息：
找到对响应重要的参数
滤除对响应不重要的参数，降低优化空间复杂度
判断重要参数的变化范围是否定义合理
响应是线性响应 or 非线性响应？
多个局部最小值 or 全局最小？
以上这些信息将指导下一步的优化。实际上optiSLang在DoE采样中通常会给出一个优化结果，在此基础上做进一步优化，从而快速达到最佳设计。
optiSLang优化流程
optiSLang在获得参数敏感度信息后，自动降低参数空间，并根据最佳的起始设计来做下一步的优化。软件提供优化算法决策树，根据所获得信息自动推荐优化算法。如下图所示：绿点为推荐的优化算法，黄点为可以使用的优化算法，红点为不推荐的优化算法。
优化算法决策树
设计师无需为选择优化算法而烦恼！
模型校准案例：PCB材料频变Dk，Df和Roughness参数拟合
在高速系统SI仿真中，从材料厂商获得的单一频点的材料介电常数（Dk）和介质损耗（Df）已经不能满足高速电路仿真精度需求。另外随着频率提升铜箔的粗糙度影响越来越大。因此，需要对材料的频变Dk和Df参数以及粗糙度模型参数拟合校准。optiSLang的模型校准功能可完美解决此问题。
为了保证仿真结果的因果性（causality）,在HFSS中选择频变模型“Djordjevic-Sarkar Causal Dielectric Model”。其中包含参数εoo为频率无穷大时的介电常数，△ε为介电常数在DC和光学频率时的变化值，以及低频和高频两个过渡频率等四个参数。金属表面粗糙度选择Groisse模型。optiSLang的模型校准功能对这5个参数拟合，实现传输线插损仿真与测试曲线拟合。
“Djordjevic-Sarkar Causal Dielectric Model”频变模型
假设对5个输入参数没有任何认识，对每个参数定义一个宽泛的变化范围，来拟合传输线的插入损耗S21。采用optiSLang首先进行敏感度分析。
下图中S21仿真到40GHz，绿色曲线是待拟合的测试插损。左侧图中红色曲线是最佳的10种拟合。右侧图中是最佳的2种拟合与待拟合曲线对比。
测试的插损S21（深绿色）与仿真的S21对比
通过下图optiSLang的Parallel coordinates plot显示，选择最佳的10种参数设计分析，我们可以获得以下敏感度重要信息。
对插损S21此材料频变模型仅三个重要参数delta_e，e_infi，以及粗糙度SR
需要降低delta_e参数变化范围的下限定义
e_infi位于(3~3.2)的design 83和位于(2.4~2.6)的design49,均可以得到较好的拟合效果
敏感度参数研究
以上信息将帮助我们理解这个频变模型参数，仅拟合S21不能准确确定e_infi值。这与我们的经验认识：介电常数Dk与特征阻抗密切相关，而介质损耗Df决定了传输损耗中的介质损耗，是一致的。显然这些信息，将直接帮助我们进一步拟合参数，可以在拟合S21的基础上同时考虑TDR阻抗，或者根据材料参数的预先信息将e_infi定义在一个更小范围内。
下图就是将e_infi定义在3~3.2的变化范围内，在敏感度分析基础上进一步优化来拟合插入损耗S21。
拟合频变材料参数后的S21曲线（红色）与测试S21曲线（绿)
大规模参数优化案例：毫米波AiP天线优化
下面这个毫米波AiP天线工作在V-band（57~71GHz），设计目标为整个频带内的S11<-10dB，增益大于6dB，波束宽度大于90度，设计空间为19个变量。
mmWave AiP天线
通过伴随求导对参数微调，可以将Maximum of S11(57~71)调谐到-10dB以下。如下图：
通过伴随求导技术的初步优化
下面我们试图用optiSLang分析这个问题，是否在频带内有更好的S11，谐振频点与带宽的关系等等。首先在optiSLang中选择15个可以大范围变化的参数做敏感度分析。下图是maximum S11的响应面。左图是全局细化MoP预测质量的结果，右图是局部细化（最小化maximum S11）MoP预测的结果。
通过敏感度分析，如下图所示optiSLang自动将设计变量空间从15个变量，降低到了7个变量，显然这将极大加速进一步优化的速度。
降低设计空间的复杂度
下图是优化后的结果，与初始设计相比，频带内的最大S11从-6.9dB降低到了-13.17dB。通过optiSLang的智能优化过程，我们进一步改进了设计，发掘了设计的更多潜能。
频带内S11最大值从-6.9dB降低到-13.17dB